Mathématiques de base Exemples

$\frac{1 - 5 d^{2}}{d^{6}} - \frac{d - 5}{d^{4}} + \frac{1}{d^{3}}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{d - 5}{d^{4}}$ par $\frac{d^{2}}{d^{2}}$ .

$\frac{1 - 5 d^{2}}{d^{6}} - (\frac{d - 5}{d^{4}} \cdot \frac{d^{2}}{d^{2}}) + \frac{1}{d^{3}}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{d - 5}{d^{4}}$ par $\frac{d^{2}}{d^{2}}$ .

$\frac{1 - 5 d^{2}}{d^{6}} - \frac{(d - 5) d^{2}}{d^{4} d^{2}} + \frac{1}{d^{3}}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{1}{d^{3}}$ par $\frac{d^{3}}{d^{3}}$ .

$\frac{1 - 5 d^{2}}{d^{6}} - \frac{(d - 5) d^{2}}{d^{4} d^{2}} + \frac{1}{d^{3}} \cdot \frac{d^{3}}{d^{3}}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{1}{d^{3}}$ par $\frac{d^{3}}{d^{3}}$ .

$\frac{1 - 5 d^{2}}{d^{6}} - \frac{(d - 5) d^{2}}{d^{4} d^{2}} + \frac{d^{3}}{d^{3} d^{3}}$

Étape 1.5

Multipliez $d^{4}$ par $d^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1 - 5 d^{2}}{d^{6}} - \frac{(d - 5) d^{2}}{d^{4 + 2}} + \frac{d^{3}}{d^{3} d^{3}}$

Étape 1.5.2

Additionnez $4$ et $2$ .

$\frac{1 - 5 d^{2}}{d^{6}} - \frac{(d - 5) d^{2}}{d^{6}} + \frac{d^{3}}{d^{3} d^{3}}$

Étape 1.6

Multipliez $d^{3}$ par $d^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1 - 5 d^{2}}{d^{6}} - \frac{(d - 5) d^{2}}{d^{6}} + \frac{d^{3}}{d^{3 + 3}}$

Étape 1.6.2

Additionnez $3$ et $3$ .

$\frac{1 - 5 d^{2}}{d^{6}} - \frac{(d - 5) d^{2}}{d^{6}} + \frac{d^{3}}{d^{6}}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - 5 d^{2} - (d - 5) d^{2} + d^{3}}{d^{6}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 - 5 d^{2} + (- d - - 5) d^{2} + d^{3}}{d^{6}}$

Étape 3.2

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$\frac{1 - 5 d^{2} + (- d + 5) d^{2} + d^{3}}{d^{6}}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 - 5 d^{2} - d \cdot d^{2} + 5 d^{2} + d^{3}}{d^{6}}$

Étape 3.4

Multipliez $d$ par $d^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.4.1

Déplacez $d^{2}$ .

$\frac{1 - 5 d^{2} - (d^{2} d) + 5 d^{2} + d^{3}}{d^{6}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $d^{2}$ par $d$ .

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Étape 3.4.2.1

Élevez $d$ à la puissance $1$ .

$\frac{1 - 5 d^{2} - (d^{2} d^{1}) + 5 d^{2} + d^{3}}{d^{6}}$

Étape 3.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1 - 5 d^{2} - d^{2 + 1} + 5 d^{2} + d^{3}}{d^{6}}$

Étape 3.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{1 - 5 d^{2} - d^{3} + 5 d^{2} + d^{3}}{d^{6}}$

Étape 4

Associez les termes opposés dans $1 - 5 d^{2} - d^{3} + 5 d^{2} + d^{3}$ .

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Étape 4.1

Additionnez $- 5 d^{2}$ et $5 d^{2}$ .

$\frac{1 - d^{3} + 0 + d^{3}}{d^{6}}$

Étape 4.2

Additionnez $1 - d^{3}$ et $0$ .

$\frac{1 - d^{3} + d^{3}}{d^{6}}$

Étape 4.3

Additionnez $- d^{3}$ et $d^{3}$ .

$\frac{1 + 0}{d^{6}}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{1}{d^{6}}$